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人教版高中数学必修5教案

教案 时间:2017-08-18 我要投稿
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  导语:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明要领;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。下面是小编给各人整理的人教版高中数学必修5教案内容,希望能给你带来资助!

人教版高中数学必修5教案

  (一)课标要求

  本章的中心内容是如何解三角形,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习,学生应当到达以下学习目标:

  (1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简朴的三角形怀抱问题。

  (2)能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和要领解决一些与丈量和几何盘算有关的生活实际问题。

  (二)编写意图与特色

  1.数学思想要领的重要性

  数学思想要领的教学是中学数学教学中的重要组成部门,有利于学生加深数学知识的理解和掌握。

  本章重视与内容密切相关的数学思想要领的教学,而且在提出问题、思考解决问题的战略等方面对学生进行具体示范、引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理,它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中,学生已经学习了相关边角关系的定性的知识,就是“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角”,“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。

  教科书在引入正弦定理内容时,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题:“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系.我们是否能获得这个边、角的关系准确量化的体现呢?”,在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,凭据三角形全等的判定要领,这个三角形是巨细、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角盘算出三角形的另一边和两个角的问题。”设置这些问题,都是为了增强数学思想要领的教学。

  2.注意增强前后知识的联系

  增强与前后各章教学内容的联系,注意温习和应用已学内容,并为后续章节教学内容做好准备,能使整套教科书成为一个有机整体,提高教学效益,并有利于学生对于数学知识的学习和牢固。

  本章内容处置惩罚三角形中的边角关系,与初中学习的三角形的边与角的基本关系,已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系.我们是否能获得这个边、角的关系准确量化的体现呢?”,在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,凭据三角形全等的判定要领,这个三角形是巨细、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角盘算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样,从联系的看法,重新的角度看已往的问题,使学生对于已往的知识有了新的认识,同时使新知识建设在已有知识的坚实基础上,形成良好的知识结构。

  《课程尺度》和教科书把“解三角形”这部门内容部署在数学五的第一部门内容,

  位置相对靠后,在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容,这使这部门内容的处置惩罚有了比力多的工具,某些内容可以处置惩罚得越发简练。好比对于余弦定理的证明,常用的要领是借助于三角的要领,需要对于三角形进行讨论,要领不够简练,教科书则用了向量的要领,发挥了向量要领在解决问题中的威力。

  在证明了余弦定理及其推论以后,教科书从余弦定理与勾股定理的比力中,提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?”,并进而指出,“从余弦定理以及余弦函数的性质可知,如果一个三角形两边的平方和即是第三边的平方,那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角.从上可知,余弦定理是勾股定理的推广.”

  3.重视增强意识和数学实践能力

  学数学的最终目的是应用数学,而如今比力突出的两个问题是,学生应用数学的意识不强,缔造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际问题中去,对所学数学知识的实际配景了解不多,虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强,但劈面临一种新的问题时却措施不多,对于诸如视察、分析、归纳、类比、抽象、归纳综合、料想等发现问题、解决问题的科学思维要领了解不够。针对这些实际情况,本章重视从实际问题出发,引入数学课题,最后把数学知识应用于实际问题。

  (三)教学内容及课时部署建议

  1.1正弦定理和余弦定理(约3课时)

  1.2应用举例(约4课时)

  1.3实习作业(约1课时)

  (四)评价建议

  1.要在本章的教学中,应该凭据教学实际,启发学生不停提出问题,研究问题。在对于正弦定理和余弦定理的证明的探究历程中,应该因势利导,凭据具体教学历程中学生思考问题的偏向来启发学生获得自己对于定理的证明。如对于正弦定理,可以启发获得有应用向量要领的证明,对于余弦定理则可以启发获得三角要领息争析的要领。在应用两个定理解决有关的解三角形和丈量问题的历程中,一个问题也经常有多种差异的解决方案,应该勉励学生提出自己的解决措施,并对于差异的要领进行须要的分析和比力。对于一些常见的丈量问题甚至可以勉励学生设计应用的法式,获得在实际中可以直接应用的算法。

  2.适当部署一些实习作业,目的是让学生进一步牢固所学的知识,提高学生分析问题的解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习历程和实习结果能力,增强学生应用数学的意识和数学实践能力。教师要注意对于学生实习作业的指导,包罗对于实际丈量问题的选择,实时纠正实际操作中的错误,解决丈量中泛起的一些问题。

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